黃玉米 - Mr. Corn 觀點雜記

李家同回應的一篇新聞裡有一個題目：「有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？」

這樣的題目在小學裡層出不窮，但是基本上數學老師都沒有教一個不容忽視的觀念，那就是「單位」。而這個「單位」往往為了他們數學書寫的方便性，完全省略掉，也就是這個省略「單位」的過程，讓大部份人從小就害怕數學、討厭數學、學不會數學。

我們回頭看看題目裡的敘述「有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？」

在我龜毛的寫法裡，它的邏輯如下：(在應用題教學之前，純數的運算應該要熟悉了。應用題裡會加入的就是文字敘述轉換到數學的半抽象化語言邏輯。)

有12隻鉛筆 → 12 隻
鉛筆每隻8元 → 8 元/隻

也就是說，原題目「有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？」只要寫上單位，就不容易搞錯每個數值的意義，換句話說在中文可以做，當然在數學式子裡也可以這麼做。

12 隻 * 8 元/隻 = 96 元

數字歸數字運算，單位歸單位運算，這樣子是不是簡單很多？

如果這樣子的數學與單位概念都有了，未來在面對物理、化學與相關的生活應用題目時，就不會害怕不懂每個數字代表的是什麼了，因為單位自己會說話。

原題目「有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？」，為什麼要寫成 8*12 這樣子的運算式才正確呢？

我們加上單位以後就更容易瞭解了。

(8 元/隻) * (12 隻) = 96 元

因為主要計算的答案單位是 "元"，也就是說數量單位的重點就在於元，所以依數學邏輯來說，題目雖然是「有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？」，但中文順向邏輯還是會變成「每隻8元的鉛筆，有12隻，一共是多少元？」的敘述，當要省去所有單位的時候，算出來的答案的單位才會是元。(算一次給你們看)

8 * 12 = 96 元 <---- 這概念應該看成 【(8 * 12 = 96) 元】這樣的一個式子。

在數學式子裡省去太多的東西時，很容易讓本來就不應楚原始意義的小朋友忘了這數字本來代表的是什麼，所以如果你在教你們教小朋友的時候，千萬不要怕麻煩，只要寫上單位，這題應用題無論你是寫成以下兩種的哪一種，全都說得通，但是省略單位之後，那順序就變成老師從來沒有說過、講過、教過的那種邏輯排列必要性：「我的答案單位是元，所以單位是元的數字要放˙在最前面。」

A.   (8 元/隻) * (12 隻) = 96 元
B.   (12 隻) * (8 元/隻) = 96 元

寫上單位之後，無論是A式還是B式，你應該都不會搞錯到底是12元的鉛筆8隻、還是8元的鉛筆12隻了吧？

這樣子簡單，不怕麻煩的訓練，已經在為未來理化的邏輯運算鋪路了。鋪路鋪得早，還怕小朋友以後不認得路嗎？

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就算新聞網站裡是李家同講的話，我還是不會買他的帳，因為裡面的邏輯真的有很大的問題。

純數和應用數(有單位的代數或是字)意義完全不同，不能用他那樣的想法去混謠視聽。

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原新聞

李家同／不要為難小孩子了！

不要為難小孩子了！

李家同

有一所小學，問小孩子一個問題，有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？有兩個答案，一個是12×8，另一個是8×12，如果我做的話，答案是12×8，沒有想到正確答案是8×12，我感到十分困惑，因此在一個場合問了我的十二位研究生，他們中間有一位說是8×12，其他的全部都說是12×8，但是，說8×12的那一位，卻承認12×8也是對的，媒體上有一位校長出了一個題目，是4＋4＋4，我的直覺反應就是這等於3×4，沒有料到，我又錯了，因為那位老師給的正碓答案是4×3。因此，我又問了我的研究生，他們一致都認為是3×4，但也不否認4×3也是對的。昨天我碰到幾位教授，又問了這些問題，情況幾乎完全一樣，也就是說，我們所選的答案都是錯的。

現在我們再看4＋4＋4的問題，正確的答案是4×3，不可以說是3×4。可是如果我們寫的是X＋X＋X，學過代數的人一定會說X＋X＋X=3X，如果我們的孩子被教導說4＋4＋4一定是4×3，那麼將來學代數的時候，他會說，X＋X＋X=X3，我敢說他的代數老師一定會覺得非常奇怪的。

更嚴重的是，我們大家都知道，在數學上有一個公理，那就是A×B=B×A，因此任何小孩說12×8或8×12應該都是對的。我們如果不教導這個觀念，將來他們學代數的時候會有嚴重的問題。

因此我們可以得到一個結論，那就是兩個答案都是對的，世界上沒有人會說8×12不等於12×8，我們應該要問的是，為什麼會有這種問題。我當然沒有資格回答這個問題，因為我沒有出這種題目，可是我們應該要提高警惕，因為這一件事情顯示了一個重要的訊息，那就是我們的孩子是很可憐的，他們常常被一些很難的問題弄得頭昏眼花、不知所措。而這些問題並不重要。

希望教育界知道，我們應該使小孩子喜歡學習，要將12×8和8×12的不同之處講清楚乃是相當困難的事。對於小孩子來講，這是一個嚴重的負擔，也會使得他將來非常緊張，因為他可能始終搞不清楚究竟要怎麼寫。最糟糕的是，他怎麼寫其實都是對的，他根本不必爲這件事情擔憂。我所接觸的教授中間，有一位還是中研院的院士，他就認為是12×8，當然他也沒有否認8×12是對的。我們的孩子實在太可憐了，他們常常被一些不該使他們困擾的事而大受困擾。

我更感到難過的是，教育界應該知道很多同學小學畢業仍然不會基本的加減乘除，有一所國中他們的國二升國三的學生中，有相當多的人是要重學加減乘除的基本運算，我們的老師不管我們的同學有沒有學會最基本的學問，而考他們一些鑽牛角尖的題目，這種現象一直存在，我完全不能了解為什麼我們的老師會如此做，而不願意保證我們所有的學生，不管聰明與否，都學會了最基本的知識。

最後，我要提出一個觀念，那就是我們有的時候非常強調獨一答案。不僅數學如此，國文也是如此，我們常常問學生這一句話的意義，最糟糕的是，這句話是來自一首古詩，詩向來是可以有不同解釋的，硬要我們的學生選一個答案是不太正確的作法，我們的教育界應該要好好地注意這一點。